Nel precedente articolo abbiamo introdotto la formazione delle immagini. Entriamo adesso nel dettaglio andando ad analizzare la formazione delle immagini da lente positiva, ovvero il sistema ottico più semplice. Indipendentemente dalla particolare configurazione di elementi, gli obiettivi complessi delle macchine fotografiche sono, in termini di proprietà di formazione delle immagini, molto simili alle lenti semplici.
In particolare, un obiettivo fotografico costruisce sempre un’immagine reale se l’oggetto è ad una distanza pari alla lunghezza focale della lente stessa.
Se l’oggetto è vicino alla lente, la posizione e la dimensione dell’immagine riprodotta possono essere determinate considerando la rifrazione della luce divergente confluente verso la lente e proveniente da due punti posti alle estremità opposte della lente stessa.
In prima approssimazione, un oggetto lontano può essere considerato come collocato all’infinito rispetto alla lente stessa. I raggi che raggiungono l’obiettivo da qualsiasi punto dell’oggetto possono essere considerati, di conseguenza, paralleli. L’immagine formatasi al di la della lente (e molto vicino ad essa) è ovviamente invertita, come abbiamo detto in precedenza.
Il piano in cui si forma l’immagine è chiamato piano focale principale (F). Per un oggetto distante piatto ed una lente ideale, ogni punto dell’immagine giace su questo piano. Il punto di intersezione del piano focale con l’asse ottico è definito semplicemente focus della lente, e la distanza da questo punto alla lente viene definita lunghezza focale (f) della lente.
Nel caso specifico di un oggetto posizionato all’infinito, la distanza dell’immagine (v) dalla lente corrisponde alla lunghezza focale. All’avvicinarsi dell’oggetto alla lente, il valore di v aumenta. Inoltre, se la lente viene mossa o girata (viene quindi cambiata la sua posizione), si ottiene un secondo punto focale, a a parità di distanza focale.
La distanza del focus dalla superficie posteriore di una lente viene chiamato fuoco posteriore o distanza focale posteriore. Questo valore è uno dei più importanti in fase di realizzazione delle ottiche e delle fotocamere in quanto determina la distanza tra sensore (o pellicola) e lente stessa. Nel caso infatti in cui la distanza focale posteriore sia molto lunga, avremmo fotocamere con obiettivi distanti dal sensore, e quindi più ingombranti.
Formazione di immagine da una lente composta
Una lente viene considerata sottile se il suo spessore assiale è piccolo rispetto al diametro della lente stessa, alla distanza dell’oggetto e dell’immagine ed alla sua lunghezza focale, in modo tale che le misurazioni possono essere fatte a partire dal piano passante per il centro della lente senza errori significativi (o su una delle due superfici della lente stessa).
Quando al contrario si ha a che fare con una lente composta dallo spessore assiale maggiore, ovvero pari ad una frazione significativa della sua lunghezza focale, le misurazioni non possono essere effettuate solo dalla superficie anteriore o posteriore della lente stessa, o in qualche punto nel mezzo.
Tuttavia, è stato dimostrato da Gauss che una lente spessa o una lente composta può essere considerata come un unico sistema sottile equivalente, utilizzando quindi le stesse formule usate per le lenti sottili, a condizione che le distanze degli oggetti e delle immagini coniugate siano state misurate a partire da due piani teoretici definiti nella lente stessa. Queste ottiche sono chiamate ottiche gaussiane e questo principio vale solo per raggi il cui angolo di incidenza rispetto all’asse ottico è inferiore a circa 10 gradi.
Le ottiche gaussiane utilizzano sei punti di Gauss (detti anche cardinali) per ogni singola lente o sistema di lenti. Si tratta di due punti focali principali, due punti principali e due punti nodali. I piani corrispondenti a questi punti, ortogonali all’asse ottico, sono chiamati piani focali, piani principali e piani nodali. La lunghezza focale di una lente viene quindi definita come la distanza da un dato punto principale il corrispondente punto focale. Ciò significa che una lente ha due lunghezze focali, una lunghezza focale relativa all’oggetto ed una lunghezza focale relativa all’immagine corrispondente. Normalmente queste due lunghezze focali sono usali.
formazione delle immagini da lente positiva: I punti cardinali
Facendo riferimento all’immagine di cui sopra i punti cardinali sono individuati con:
- F1: Punto focale principale dell’oggetto (il punto dove l’immagine è sull’asse all’infinito nello spazio dell’immagine)
- F2: Punto focale principale dell’immagine (il punto occupato dall’immagine di un oggetto sull’asse all’infinito, nello spazio dell’oggetto)
- P1: Punto principale dell’oggetto (Il punto che è ad una distanza dal punto focale principale dell’oggetto pari alla lunghezza focale dell’oggetto (F1). Tutte le distanze degli oggetti sono misurate da questo punto)
- P2: Punto principale dell’immagine (Il punto che è ad una distanza dal punto focale principale dell’immagine pari alla lunghezza focale dell’immagine (F2). Tutte le distanze delle immagini sono misurate da questo punto)
- N1: Punto nodale dell’oggetto
- N2: Punto nodale dell’immagine (sia per N1 che per N2 passano una coppia di piani tale che i raggi che entrano nella lente nella direzione del punto nodale dell’oggetto lasciano la lente parallelamente alla loro direzione originale, come se provenissero dal punto nodale dell’immagine. Tale raggio è in pratica spostato ma non deviato. Se una lente viene ruotata di alcuni gradi sul suo punto nodale posteriore, l’immagine di un oggetto distante rimane stazionaria. Questa proprietà viene utilizzata per individuare i punti nodali, ed è il principio ottico alla base delle macchine fotografiche panoramiche).
Se la lente è immersa interamente in aria, la lunghezza focale dell’oggetto e dell’immagine dei differenti elementi costituenti la lente (nota come la lunghezza focale effettiva o equivalente) sono uguali e le posizioni dei punti nodali e principali coincidono. Cosa che permette di semplificare notevolmente i calcoli matematici legati all’obiettivo stesso.
Il principio base dell’ottica gaussiana dice che se sono note le posizioni dell’oggetto e dei punti cardinali, la posizione dell’immagine e l’ingrandimento possono essere calcolati senza la necessità di ulteriori informazioni sul sistema ottico stesso. Le posizioni dei punti cardinali e dei piani possono essere utilizzati per la definire le proprietà dell’immagine creata, come la posizione e l’ingrandimento.
Solitamente i punti nodali trovano all’interno dell’obiettivo anche se in alcuni modelli è possibile che uno o entrambi i punti siano posizionati all’esterno della stessa, sia davanti che dietro. La distanza tra i punti nodali viene chiamato spazio nodale. Nel caso in cui i punti nodali sono incrociati (ovvero N1 ed N2 invertiti), tale valore è negativo.
